«Образование — это свобода» — педагог Пауло Фрейре.
Квадратные уравнения.
Оглавление.
Свойства умножения
Квадратные уравнения с модулем.
Свойства умножения
- Нулевое произведение
- Неполное квадратное уравнение. b=0
- Неполное квадратное уравнение. c = 0
- Полное квадратное уравнение. a, b, c > 0
- Полное квадратное уравнение с преобразованием.
- Решить уравнение с помощью теоремы Виетта.
- Составить квадратное уравнение с заданными корнями.
Квадратные уравнения с модулем.
Нулевое произведение.
- № 1(5x – 2)(– x – 3) = 0
(x – 6)(– 4x–6) = 0
(–2x +11)(–3x – 45) = 0
(–5x – 9)(–6x + 18) = 0
(x – 2)(–2x – 3) = 0 - № 2(x – 12)(12x – 3) = 0
(2x– 5)(5x – 45) = 0
(– 9x – 9)(x – 5) = 0
(– 5x – 5)(2x – 4) = 0
(– x – 4)(3x – 6) = 0 - № 3(5x + 2)(– x– 8) = 0
(x – 11)(x + 11) = 0
(6х + 9)(х – 7) = 0
(64– х)(5х – 2) = 0
(3х –1)(– 7х – 49) = 0 - № 4(4 – х)(2х + 3) = 0
х (х + 3) = 0
(х – 8)х = 0
(3 – х)(2х + 5) = 0
(4х + 3)(4х – 16) = 0 - № 5(10 – 2х)(4х + 4) = 0
(5х – 7)(5 – 2х) = 0
х (х + 9) = 0
(4 – 3х)(х + 7) = 0
(5х – 2)(49 – 5х) = 0 - № 6(25 – 4х)(– 7 – 2х) = 0
(4х + 9)(х – 6) = 0
(16х + 4)(х + 5) = 0
(х – 6) х = 0
(4х + 5)(8 – х) = 0 - № 7(81 – 9х)(2х – 7) = 0
(3х + 2)(х + 49) = 0
(9 – х)(2 + 11х) = 0
(– х – 4)(3х – 6)=0
(5х + 2)(– х – 8)=0 - № 8(х – 11)(х + 11)=0
(3 – х)(2х – 7) = 0
(х + 11)(3х – 7) = 0
(2х + 13)(х – 11)=0
(– 2х – 11)(12х – 6)=0
Неполное квадратное уравнение. b = 0
- № 1x2 − 4 = 0
x2 − 9 = 0
x2 − 25 = 0
x2 − 36 = 0
x2 − 64 = 0
x2 − 81 = 0 - № 2−2x2 +8 = 0
−3x2 + 27 = 0
− 2x2 + 18 = 0
−2x2 + 32 = 0
−5x2 + 125 = 0
−3x2 + 48 = 0 - № 3−2x2 − 12 = 0
− x2 + 1 = 0
x2 + 11 = 0
x2 + 16 = 0
x2 − 16 = 0
x2 − 49 = 0 - № 4x2 − 100 = 0
−4x2 + 64 = 0
−3x2 + 12 = 0
−2x2 + 128 = 0
−3x2 + 12 = 0
x2 + 9 = 0
Неполное квадратное уравнение. c = 0
- № 1x2 − 4x = 0
2x2 − 9x = 0
5x2 − 25x = 0
6x2 − 36x = 0
− 8x2 − 64x = 0
− 3x2 − 81x = 0 - № 2− 2x2 +6x = 0
− 3x2 + 21x = 0
2x2 + 11x = 0
− 2x2 + 2x = 0
5x2 + 25x = 0
3x2 − 18x = 0 - № 3− 2x2 − 7x = 0
− x2 + 5x = 0
x2 − 121x = 0
4x2 − 16x = 0
4x2 − 16x = 0
7x2 − 49x = 0 - № 4− 10x2 − 100x = 0
− 4x2 + 20x = 0
2x2 + 3x = 0
− 2x2 − 28x = 0
3x2 + 54x = 0
3x2 + 9x = 0
Полное квадратное уравнение. a, b, c > 0 (целые корни)
- № 1− 2x2 − 30x − 112 = 0
x2 + 4x − 32 = 0
− 3x2 + 21x − 18 = 0
x2 − 2x − 3 = 0
3x2 − 15x + 12 = 0 - № 2− 2x2 − 6x − 4 = 0
− 2x2 + 22x − 36 = 0
− x2 − 8x + 7 = 0
− 2x2 + 26x − 72 = 0
2x2 − 6x − 36 = 0 - № 32x2 − 20x + 18 = 0
− x2 − x + 56 = 0
− x2 − 3x + 40 = 0
− 2x2 − 4x − 6 = 0
− 3x2 + 6x + 9 = 0 - № 4x2 + 3x − 28 = 0
− 3x2 + 24x − 36 = 0
− 3x2 + 9x + 30 = 0
3x2 + 12x − 15 = 0
2x2 + 4x − 48 = 0 - № 5− 2x2 − 16x +18 = 0
− 2x2 + 2x + 12 = 0
− 3x2 − 18x + 21 = 0
2x2 + 4x − 6 = 0
2x2 + 14x + 24 = 0 - № 6− 3x2 + 6x +144 = 0
− 2x2 − 14x − 12 = 0
− x2 + 5x + 36 = 0
x2 + 8x − 9 = 0
− 2x2 + 16x − 14 = 0 - № 7− 2x2 + 14x − 12 = 0
− 3x2 − 18x + 21 = 0
− x2 − 9x − 20 = 0
3x2 + 15x − 18 = 0
− x2 − 9x − 20 = 0 - № 8− 3x2 + 6x + 9 = 0
− 2x2 − 28x − 96 = 0
− x2 + x +72 = 0
− x2 + 7x − 6 = 0
− 2x2 + 18x − 16 = 0
Полное квадратное уравнение с преобразованием. (целые корни)
- № 1− 2x2 + 2x = − 60
− 12 − 3x2 + 15x = 0
2 = x2 + x
− 3x2 − 15x + 72 = 0
6 = − 5x + x2 - № 212 − 15x + 3x2 = 0
14x + x2 + 48 = 0
24x = − 3x2 − 36
− 2x2 − 40 − 18x = 0
− 4x = x2 − 21 - № 3− x2 = − 4x + 3
2x2 + 90 = − 28x
27 + 12x = − x2
2x2 − 4x − 96 = 0
− 18 − 3x2 = 21x - № 4− 10 + 8x = − 2x2
− 2x = − x2 + 35
2x2 = − 8 + 10x
− 9 = x2 − 10x
3x2 + 21x = − 18 - № 518 − 21x + 3x2 = 0
24 − 3x2 − 21x = 0
− 24 + 2x2 + 2x = 0
− 144 + 6x = − 3x2
18x = − 3x2 + 21 - № 6− 2x2 + 6x + 20 = 0
3x2 = − 15x − 12
12 = 14x − 2x2
− 54 = − x2 + 3x
70 = 24x − 2x2 - № 7− 112 − 30x − 2x2 = 0
− 8 − x2 = − 9x
− 162 + 9x = − 3x2
18 + 16x − 2x2 = 0
18 = 15x + 3x2 - № 8− x − x2 = − 2
32 − 20x = −2x2
−12 + 4x + x2 = 0
3x2 + 42x + 144 = 0
−6x + 3x2 = 105 - № 9− 2x2 + 22x = 48
− 98 + 2x2 = 0
− 2x2 + 18x − 16 = 0
− 189 + 3x2 − 6x = 0
− 2x2 = − 14 − 12x - № 1010x = x2 + 24
− 2x2 + 36 = − 6x
−42x = − 3x2 − 144
24x − 27 = − 3x2
72 = − x + x2 - № 112x2 − 18 = − 16x
9x − 3x2 + 162 = 0
− 60 + 3x2 = − 3x
− 4 = − x2 − 3x
12x − 9 − 3x2 = 0 - № 123x2 = 9x − 6
24x = −3x2 − 21
− 135 − 3x2 = − 42x
80 = 2x2 + 6x
− 16 + x2 = − 6x - № 13− 12 = 3x2 − 15x
− 30x = 3x2 + 48
− 4 + x2 = 0
− x2 + 5x − 4 = 0
− 3x2 + 75 = 0 - № 14− 4x + 16 = 2x2
5 = 6x − x2
− 42 − 3x2 + 27x = 0
− 64 − 2x2 = − 24x
− 10 = − 8x − 2x2 - № 15− x2 − 14 = 9x
− 20 = − x − x2
36 + 21x + 3x2 = 0
3x2 + 105 − 36x = 0
3x2 − 120 − 9x = 0 - № 163x2 = 39x − 126
14x + 2x2 + 20 = 0
− 5x − x2 = − 6
3x2 + 45 + 24x = 0
−2x2−14x =−16 - № 173x + 126 − 3x2 = 0
x2 + x = 42
3 − 2x = x2
− 5x − 6 − x2 = 0
x2 − 13x = − 36 - № 183x2 − 63 − 12x = 0
− 80 + 6x = − 2x2
12x + 3x2 = 96
− 36 + 21x = 3x2
− 4x = 2x2 − 48 - № 19− 2x2 − 12x + 32 = 0
2x2 = 90 − 8x
6x − 8 = − 2x2
16 + 2x2 = − 18x
− 6x − 9 + 3x2 = 0 - № 2040 − 3x = x2
− x2− x + 12 = 0
2x2 = − 28x − 90
− 12x − 32 + 2x2 = 0
3x2 − 36 = 3x
Полное квадратное уравнение с преобразованием.* (ответ с арифметическим корнем или без решения)
- № 1− 3x = x2 + 3
− 3x2 + 7 = 2x
− 7 + 2x2 = x
− 9 = − 2x − 2x2
− 1 − 9x = x2 - № 22x2 + 3 = − 4x
3x2 − 2 = 0
3x2 − 4x + 9 = 0
− x2 = 8 + 10x
− 9x −2x2 + 2 = 0 - № 3− 1 + 5x = 2x2
10x − 4 + x2 = 0
2 − 2x2 + 2x = 0
− 4 − 4x + x2 = 0
− 4x + 10 = − 3x2 - № 4− 8 = − 2x2 + 8x
− 8x = 2x2 − 2
− 3x2 − 2x = 6
4x + x2 + 9 = 0
3x2 + 10 − 3x = 0 - № 58 + 2x − 2x2 = 0
− 3x2 = − 5 + 8x
− 9x = x2 − 3
6x − x2 = − 6
6x + 7 − 3x2 = 0 - № 6− 10x = − 3x2 + 9
4 + 8x = 3x2
− 4x + 3x2 = − 8
− 5x + 4 − x2 = 0
4 + x2 + 9x = 0 - № 72 − 3x2 − 2x = 0
− 6x + x2 = − 10
2x2 + 8x = − 7
− 2 + 3x + x2 = 0
− 10 + 2x2 = 0 - № 82x2 − 2 − 7x = 0
3x2 + 8 = 7x
8x + 2x2 + 2 = 0
− 5 = 2x + 3x2
9 = 2x − 2x2
Решить уравнение с помощью теоремы Виетта.
- № 1144 − 3x2 = 6x
x2 + 9 = − 10x
6 + 5x − x2 = 0
− x2 + 7x = 6
18 + 3x − x2 = 0 - № 25 − 4x − x2 =0
x2 − 10x + 21 = 0
2x2 + 18 = 20x
2x − 40 = − 2x2
− 48 + 10x + 2x2 = 0 - № 36x = 3x2 − 24
− 26x + 2x2 = − 84
− 12 − 10x = − 2x2
2x + 2x2 = 12
20x − 2x2 − 32 = 0 - № 4− 6x = 4 + 2x2
− 3x2 + 27 − 24x = 0
2x2 = − 30x − 112
− 6x + 36 = 2x2
− 3x2 = 72 + 30x - № 512x = 12 + 3x2
− 36x = − 162 − 2x2
− 24x + 3x2 = −48
− 28x − 2x2 − 98 = 0
− x2 = 1 − 2x - № 63x2 = 36x − 96
− 39x − 108 = 3x2
− 20x − 2x2 − 32 = 0
x2 = − 2x + 24
− x2 = 9x + 8 - № 7− 4 + 3x = − x2
− 15 = 3x2 − 18x
11x = − 28 − x2
− 2x2 = 24x + 64
18 = − 2x2 + 20x - № 818x = − 48 + 3x2
6x = − x2 + 27
− 135 + 12x = −3x2
− x2 − 7 = 8x
42x − 3x2 = 135
Составить квадратное уравнение с заданными корнями.
- № 1x1 = 1; x2 = 3 .
x1 = 1; x2 = 2.
x1 = 4; x2 = 6.
x1 = 7; x2 = 2.
x1 = 9; x2 = 3. - № 2x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − . - № 3x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − . - № 4x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − . - № 5x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − . - № 6x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − . - № 7x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − . - № 8x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .
x1 = − ; x2 = − .